在初中数学教学中应渗透的几种思想方法

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《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

一、化归思想，

所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。

二、数形结合的思想方法

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。

三、分类讨论的思想方法

在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。

四、方程思想

方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。

五、从特殊到一般的思想方法

从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论。

如用字母表示数，学生始终认为“－a是负数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等，可以给a取不同的值，从而发现这些结论不正确。这就是渗透了从特殊到一般的数学思想方法。

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

事物之间存在着普遍的联系，又是可以相互转化的。转化是数学中最常用最基本的思想方法之一，所谓转化，就是指在解题的过程之中，通过转化解题的方向，从不同的思考角度、不同的分析侧面去探讨问题的性质、寻找最佳的方法去解答。转化就是对于某些直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转化变换，将原问题转化为一个已掌握的比较容易的问题，通过对转化出来的问题的求解，达到解决原问题的目的。转化是一种有效的思想方法，是数学思想的核心和精髓部分，是数学思想的灵魂所在。因此，教师应把这种思想方法体现在教学的每个环节中，让学生更轻松更高效的学习。

一、在教学过程中注重渗透转化思想

矛盾是普遍存在的，又是可以相互转化的。在具体的教学活动中，教师应该让学生了解，有很多新的知识都是建立在旧的知识基础上的，是旧知识的延伸和拓展。因此，教师在引进新知识的时候，应注意与新旧知识的衔接，一方面复习巩固旧知识，在新知识中寻找旧知识的影子，另一方面利用旧知识来间接的解决新知识，进而使新的困难的问题从旧知中转化出来，达到解答新问题的目的。通过教师在教学过程中的介绍和渗透，让转化的思想方法逐步在学生的头脑中生根萌芽，这样，日积月累就让学生形成用转化思想方法解疑答难的思维方式。

例如，在教学平行四边形的面积计算方法的时候，通过转化思想的指导，学生能够将平行四边形的面积计算方法转化成长方形的面积计算方法；之后在三角形、梯形面积的计算时，转化成平行四边形，从而形成了固定的转化思维。再到学习圆的面积的计算以及体积和容积的计算时，学生很容易想到到了转化的思想方法进行新知识的学习，从而大大提高了学习效率。

二、小学数学教学中常用的转化方式

1.计算中的转化，化繁为简，优化解题策略

在处理和解决一些数学问题的时候，常常会遇到一些复杂的运算或数量关系非常混乱的问题，这时教师需要转化一下解题策略，运用各种运算法则、运算定律及性质进行化繁为简，也就是常说的化简。

例如：(267+123×894)÷(894×124-627)因为算式中有一个相同的因数894，所以我们可以转化为：(267+123×894)÷(894×124-627)=(267+123×894)÷(894×123+894-627)=(267+123×894)÷[(894×123)+(894-627)]=(267+123×894)÷(894×123+267)=1

又如在教学小数的除法时，是通过把小学转化为整数进行计算；在教学分数的除法时是通过把把除法转化为乘法来进行运算的。只要能找到突破之处，做一些同性质间问题的相互转换，就会使复杂的问题简单化，从而收到事半功倍的效果，使自己豁然开朗。

2.数量与图形间的转化

数量与图形间的转化运用很广泛，中学有函数的数形结合的思想方法，小学阶段表现在我们在讲授新知识或解决数学问题时，为了直观形象，通过画图的方式来表示数量关系，利用数量关系在图上的分部和变换规律从而解决问题。如各类图形面积的计算方法，公式的由来，均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，在图上观察探索转化后的图形与原来图形的关联。如平行四边形面积的推导，是在图上把平行四边形变换成长方形，从而得到平行四边形的面积与长方形面积的计算是同一个道理。

又如，对于低年级中9的口诀，可组织学生在10乘l0的方格纸上涂色。1个9，第一行涂9个，l0少1；2个9，涂2行，20少2……如此下去，简明直观，一目了然。这就把把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，便于年幼的学生理解，让每个孩子都能积极主动的参与教学活动，提高学习效率。

3.等量转化

等量转化是通过数量间相等或相比的数值一致，来进行换位思考，从而把已知的数据通过等量关系转换成待求的未知数量。例如，小明买了4千克橙子和5千克苹果共花52元，已知每千克橙子的价格是每千克苹果的2倍，两种水果每千克各多少元?

这道题给出了两种水果的数量和它们各自的总价，求它们的单价，学生在解题的时候会感觉题中的已知条件不充分而难以下手。此时，教师要善于引导学生进行思考：如果要求一种水果的单价，就要知道这种水果的总价和它的数量，你能依据两种水果的数量关系，将它们转化成一种水果吗?可不可以根据“每千克橙子的价格是每千克苹果价格的2倍”，将4千克的橙子的价格转化成8千克苹果的价格呢？这道题就转化成(8+5)即13千克的苹果共花52元，苹果的单价是多少?有了苹果的价格就可以求出橙子的价格。这样，通过等量转化，隐蔽的条件就自然而然的显现出来了。

三、强化转化思想在练习中的作用，培养学生的转化思维意识

对于中高年级的学生，习题的设计已经不再单纯地局限于例题式的练习介绍的范围内，高年级的习题更加灵活多变，对学生更具挑战性，很多学生遇到复杂多变的习题时往往丈二和尚摸不着头脑，这就需要教师在平时的教学中加强对转化式习题的练习，以不变应万变，让学生通过练习强化转化的思想在意识中的形成，并能在必要的时候指导行动。

例如，在教学最小公倍数的时候，经常会出现一些分配的问题，学生解决起来有一定的难度 。如有这样一道题：“有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米，至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形?”

要解决这个问题，学生先要理解铺成正方形的条件，也就是说必须要边长相等，然后，再考虑通过什么办法把长方形拼成正方形的问题，考虑几个长和几个宽是相等的，这就是要求45和30的公倍数，其中“至少几块”就是求他们的最小公倍数，这样一来就把一个看似几何图形的习题转化为代数知识进行解决，解决方法简单易懂，教师通过此类问题的练习，对学生进行转化思想的强化，使其形成利用转化的思想解决问题的思维意识。

转化的思想无处不在，它贯穿着整个数学教学和数学学习的始终，是数学的精髓内容。教师在具体的教学过程中，要善于指导学生形成转化的思想方法，更好的教学，更好的服务学生。

如何在小学低年级计算教学中渗透数学思想和数学方法

为加强小学生的数学思维逻辑，提高数学课堂的教学效率，教师需采用科学有效的教学方法保证数学思想的有效渗透，从而激发学生的学习热情，强化学生的数学意识，带领学生运用数学思维解决实际生活问题。

教师在以往数学课堂内注重学生的数学成绩，未将学生在实际学习过程的数学方法进行充沛的指导，使得学生对数学问题具有一定的思想偏颇，加大教师的教学难度，无法全方位培养学生的综合能力。

因此，教师应结合时代潮流教学方法，根据教材具体内容展开相应的教学手段，充分加强学生的数学素养，进而提高学生对数学抽象性概念的理解，强化学生的数学意识，保证数学教学任务的有效进行。

一、小学生学习特点

由于小学生的年龄较低，对事物具有极强的好奇心，无法在数学课堂上集中注意力，继而导致自身的学习效率有所下降。所以，教师应结合学生在课上的学习状态，设计丰富的教学内容，调动学生积极性，激发学生的主观能动性，加强学生对数学基础知识的理解。教师应升华自身的教学素养，充分利用专业知识强化对学生数学思想的教育，联系实际生活内容，活跃课堂氛围，进而保证数学课堂的实效性[1]。

二、小学数学思想方法介绍

（一）数形结合法

教师要改变传统教模式中填鸭式教学方法，发挥学生的主观能动性，加强学生对事物的空间想象能力，培养学生的创新能力，使学生全面了解教师所讲的数学知识，从而激发学生的学习热情。基于此，教师可采取数形结合的教学模式帮助学生更好掌握基础知识要义，培养学生的良好学习习惯。在讲解具体内容时，教师要将抽象化概念转换为具体形象，加强学生实际的运算能力，提高数学思想在课堂上的渗透。

（二）总结法

总结法是教师常用的教学手段，通过课上最后的时间带领学生复习巩固相应的知识内容，增强学生的数学素养。因此，数学教师可将此方法融入课堂教学，加强学生对数学知识的运用能力，帮助学生建立相应的数学体系，使其能够正确解答有关数学问题，逐步培养学生的自主学习能力。由于小学阶段是学生学习的黄金时期，教师要从多方面加强对学生综合能力的培养，实现数学课堂的有效教学，保证教学进度。

（三）转化法

学生作为独立个体听取教师讲解的数学内容会产生不同的学习效果。教师要改变传统教学氛围，创设科学有效的教学环境，保持学生整节课的充沛精力，激发学生的学习兴趣。利用转化的教学方法增强学生对抽象概念的理解能力，时刻与学生沟通交流，根据学生的具体学习情况设计丰富的教学内容，继而增强学生对数学知识后的实际运用。

三、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径

（一）在课后总结中提炼数学思想

小学数学教材将学生所学的重点知识内容进行充分的整理，使得学生在每章完结之后都能有效复习相应概念，因此，教师应注重小学教材的布置内容，灵活运用课后知识增强学生的数学意识，完善学生的学习方法，逐步加强对学生数学问题的灵活运用。

比如在学习《图形的运动（二）》内容时，教师就要逐步引导学生对数学公式的理解能力，通过课后复习强化学生对数学问题的计算。首先教师要通过激趣导入吸引学生注意力，带领学生观察多媒体课件，明确抽对称的定义及性质，带领学生回顾相应的数学问题后，教师要让学生进行动手实践，将教材附页上的图形剪下，先折一折，再画出图形的对称轴，并让学生观察每个图形可以画多少对称轴，在学生实践过程中增强学生的数学思想。通过课后总结带领学生明确长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形等图形的对称轴具有多少条，加强学生的学习效果，逐步培养学生的理性思维模式。

（二）在课堂教学中挖掘可利用的数学思想

为加强学生对数学思想的理解能力，教师应紧跟时代潮流发展，改变教学理念，摒弃传统教学思想，根据教材的具体内容与学生上课的实际情况，逐步挖掘可利用的数学思想，强化学生的逻辑思维，使得学生的学习效率不断增强[2]。

比如在学习《可能性》内容时，教师就要摒弃传统教学手法，采用科学有效的教学手段加强对学生的数学思想教育。首先通过问题引导引发学生的思考能力“抛硬币决定谁先开球公平吗？”带领学生初步体验事件发生的确定性与不确定性，并让学生列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。其次教师要创设相应的问题情景，带领学生发现实际生活问题，如：哥哥弟弟都很想去**院看**，但是爸爸只有一张儿童票，只能给其中一个人，这时就要让学生充分思考课题采取什么样的方法保证公平，从而加深学生的可能性知识概念的运用能力，保证数学课堂的教学质量，加强学生对实际问题的数学思想。

（三）活跃数学思想氛围，调动学生积极性。

教师应明确数学思想存在于教材与学生的方方面面，需带领学生不断进行数学实践活动，侧面提高学生的数学思维逻辑，强化学生的学习方法，从多角度激发学生的学习积极性。教师要结合教材具体内容，发挥学生的主观意识，营造良好的数学思想学习氛围，采用循序渐进的教学方法，根据教材重难点知识内容，合理设计教学过程，加强学生的数学教育，发散学生的创新思维，全方位培养学生综合能力[3]。

比如在学习《百分数（一）》内容时，教师不应根据教材体现的内容进行教学，应以学生的数学思想为中心，发挥学生的创新能力。首先借用多媒体技术让学生观察每个人的不同情况，并思考如何派遣队员进行足球运动，加强学生的思考逻辑。其次，教师应让学生针对具体问题进行小组间的合作交流，强化学生的语言表达能力，活跃课堂氛围，营造良好的学习环境，激发学生对数学的学习兴趣。教师应及时了解学生所提的数学问题时刻与学生沟通交流。优化师生之间的关系，加强对学生逻辑思维的培养，实现数学思想的深度教学作用，从而提高小学数学课堂的教学质量，全面落实数学思想教育，利用丰富的教学资源提高学生自主学习意识。

结束语:

综上所述，为强化学生的数学意识，教师应全方位认识数学教材内容，利用抽象性知识体系提高学生的自主学习能力，从而实现小学课堂的有效教学。通过在课后、课时挖掘数学思想，不断加强学生对数学的认知能力，培养学生良好的学习习惯。教师应以学生为主体地位，升华自身的教学素质，使用专业的知识水平保证小学数学课堂的教学进度。

如何在初中数学教学中给学生渗透数学思想

如何在小学低年级计算教学中渗透数学思想和数学方法

《数学课程标准》中曾明确指出：“数学思想方法是对数学规律的理性认识。学卞通过数学学习、形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加以渗透。”掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质．对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，所以需要我们教师长期训练，及早培养，特别要在低年级的教学中相机渗透，

一、函数思想方法在低年级教学中的渗透

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处就在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。比如一年级下册第10页中的第3题，我们就可以适时向学生相机渗透“变与不变”的思想。

例谈数学思想方法在低年级教学中的渗透

虽然教材中没有提及函数这个概念，一年级的学生也不能理解这个概念，教师也不需要告诉学生什么是函数，但教师要在教学中将函数思想渗透在其中：在学生得出结果后，教师要及时引导学生观察：你有什么发现?让学生发现减号前面的数11不变，当减号后面的数发生变化时，最后的结果也会发生变化。也就是讣学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的。

二、数形结合思想在低年级教学中的渗透

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

如，教学《两位数乘一位数的乘法》(国标苏教版第4册69页)一课，

例谈数学思想方法在低年级教学中的渗透

依据主题图学生不仅能独：仅口算，而且算法多样，

(1)20x3=20+20+20=60

(2)2个十乘3得6个十，就是60

(3)因为2x3=6，所以20x3=60

例谈数学思想方法在低年级教学中的渗透

在教学14x2的笔算时，根据上面的主题图学生也能独立探究算法：先算2个十是20，再箅2个4得8，最后把它们合并起来——共是28。然而，如何帮助学生把算理与算法结合起来，将算理内化成算法，把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现?用竖式计算14x2的结果是——个抽象过程，离开直观的图形支撑，直接要求学生独立建立竖式模型，对于低年级学生来说是行一定难度的。所以此时教师仍然町以借助亢观图形帮助学生经过从有观到抽象的过程， 如，根据计算的先后顺序分步展示课什：2x4计算的是图中的哪个部分?1x2呢?(点击箭头图)，这样把图式结合起来，通过竖式与图形的对应关系，帮助学生发现算理与算法之间的关系，让学生在明确算理的基础上掌握算法。

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、渗透数学思想和方法的原则

1.循序渐进，螺旋上升的原则。

学生对学习数学、数学思想和方法的领会、掌握具有一个“从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。学生对某一思想和方法首先是产生感性认识，经过多次反复练习，然后逐渐概括上升为理性认识，最后在对数学知识的掌握中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步通过用数学知识解决问题从而加深理性认识。

2.坚持钻研教材，层次渗透的原则。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为三个层次，即“了解“”理解”和“会应用”。要认真把握好“了解”“理解“”会应用”这三个层次。渗透层次数学教学思想和方法常常蕴含于教材之中，在熟悉教材、钻研教材的基础上去领悟隐含于教材字里行间的数学思想和方法。如初一“用字母表示数的变元思想”方程思想，从数到式的过渡，是由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。

三、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程中领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。

四、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课

小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；（4）把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。

数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。

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